[개념] Necessity and sufficiency

"If S, then N"

=  "S는 N에 대해 sufficient condition이다."

S가 사실이라면 N은 무조건 사실일텐데, 

N이 사실이 아니라고 해서 S가 무조건 사실이 아니라는 보장은 못 함. 

 

= "N은 S에 대해 necessary condition이다."

N의 사실여부가 S의 사실여부에 대해 보장됨.

즉, S가 사실이라면 N은 무조건 사실임. 

 

 

내 연구에 적용해보자면, 

 

"Constant, linear, quadratic B-spline에서의 계수가 non-decreasing sequence라면, spline은 monotone increasing하다."

→ B-spline의 계수가 non-decreasing sequence 라는 것은 spline이 monotone increasing 하다는 것의 충분조건.

→ spline이 monotone increasing 하다는 것은 B-spline의 계수가 non-decreasing sequence라는 것의 필요조건. 

 

"Constant, linear, quadratic spline이 montone increasing 하면, B-spline의 계수가 non-decreasing sequence이다."

→ B-spline의 계수가 non-dec seq라는 것은 spline이 monotone inc하다는 것의 필요조건. 

→ spline이 mono-ince 하다는 것은 B-spline의 계수가 non-dec seq라는 것의 충분조건. 

 

즉, constant, linear, quadratic의 경우까지는 beta inc seq와, spline inc가 필요충분조건으로 만족이 됨. 

하지만 cubic부터는, 

"(cubic 이상의 order부터) B-spline의 계수가 non-dec seq이면, spline은 inc하다." 

→ B-spline 의 계수가 non-dec seq 라는 것은 spline이 inc 하다는 것의 충분조건. 

 

"spline이 inc하면, B-spline의 계수가 non-dec seq이다" 는 만족을 못 함. 

즉, cubic 이상의 order부터는 B-spline의 계수가 non-dec seq라는 것이 spline이 inc 하다는 것의 필요조건은 못 됨.